Хранилища данных - статьи
Понятие локальной контекстно-зависимой метрики
В традиционных методах анализа многомерных данных используется представление об общем пространстве признаков для всех объектов и об одинаковой мере, применяемой для оценки их сходства или различия. Такое представление уместно, например, при изучении однородных физических феноменов на статистическом уровне системной организации, в которых объект можно рассматривать как реализацию многомерной случайной величины с ясным физическим смыслом, когда есть все основания интерпретировать зафиксированные особенности объектов как случайные отклонения, обусловленные воздействием шумов, погрешностями измерительных приборов и т.п.
В задачах, которые можно объединить под общим названием "формирование знаний" (к ним относятся добыча данных и рассматриваемый нами метод вывода по прецедентам), каждый объект следует рассматривать как самостоятельный информационный факт (совокупность зафиксированных значений признаков), имеющий ценные уникальные особенности.
Эти особенности раскрываются путем конструирования собственного пространства признаков для любого объекта и нахождения индивидуальной меры его сходства с другими объектами. Без такого раскрытия описания объектов нивелированы, они могут содержать много ненужных, шумящих, отвлекающих и даже вредных деталей.
Это, в свою очередь, требует знаний о предметной области, то есть сведений, выражающих закономерности, определяющие отношения между объектами из баз данных, в которых хранятся прецеденты.
Задачей методов добычи данных, которые включают в себя решение задач классификации, является не только поиск закономерностей, но и интерпретация этих закономерностей. Это позволяет сконструировать для каждого объекта индивидуальную локальную метрику, обеспечивающую ему максимально возможную "сферу действия", которой нельзя достигнуть при построении общего пространства признаков и использовании одинаковой метрики для всех объектов.
Описание каждого эмпирического факта в этом случае оказывается полностью избавленным от неинформативных элементов, что позволяет в дальнейшем иметь дело с чистыми, "незашумленными" структурами данных.
В этом описании остается только то, что действительно важно для отражения сходства и различия эмпирического факта с другими фактами в контексте решаемой задачи.
В свете представлений о локальных метриках очевидно, что один и тот же объект может поворачиваться разными гранями своего многомерного описания сообразно заданному контексту. К любому объекту, запечатленному в памяти как целостная многомерная структура, может быть привязан набор различных локальных метрик, каждая из которых оптимизирует его сходства и различия с другими объектами соответственно целям определенной задачи отражения отношений между объектами.
В результате построения локальных метрик отношения между объектами выражаются матрицей удаленностей. Так как локальная метрика привязана к объекту, метрики разных объектов могут не совпадать, и для элементов матрицы могут не выполняться требования симметричности и неравенства треугольника. Поэтому данная матрица, хотя и отражает отношения различия между объектами, не может истолковываться как матрица расстояний.
Образно говоря, если взглянуть на множество объектов с точки, которую занимает объект в пространстве, специально сконструированном для этого объекта, то для такого взора объекты выстроятся в специфический ряд по степени удаленности от данной точки. С другой точки и в другом пространстве ряд удаленностей тех же самых объектов будет иметь свой специфический вид.
Как уже указывалось, особенности объекта раскрываются в собственном пространстве признаков. На практике это означает, что локальная метрика зависит от степени полноты описания объекта, от наличия тех или иных признаков. Так, у пациента некоторые показатели могут отсутствовать по причине нехватки средств, времени или оборудования для проведения подробного анализа.
Как сами окружающие объекты, так и сформированные о них знания (например, описания классов) могут иметь свое признаковое пространство. Так, в медицине каждое заболевание характеризуется своим набором симптомов. По отношению к этому набору часть соответствующих признаков у пациента могут отсутствовать.
Если ввести понятие контекста, который определяет отношения между объектами и, в частности, степень описания самого объекта, то этот контекст проявляется в проекции классов на пространство признаков объекта. Недостаточно описанный объект может быть ошибочно отнесен к классу, которому он не принадлежит, потому что у него не хватает признака, дифференцирующего его от этого класса. Очевидно, что чем меньше степень описания объекта, тем больше пересекаются проекции классов в этом пространстве и тем худшего качества будет привязанная к объекту локальная метрика, которая определяет его сходство (различие) с другими объектами. Поэтому к такой метрике кроме понятия "локальная" мы добавляем понятие "контекстно-зависимая".
